격자 위 삼각형은 왜 '희귀'할까 — AI 수학자의 발견

모눈종이 위에 삼각형을 그려 세 꼭짓점이 모두 격자점(정수 좌표)에 정확히 떨어지게 만들기는 의외로 거의 불가능합니다. 가능하려면 세 내각의 탄젠트 값이 모두 유리수여야 한다는 조건이 붙기 때문입니다. 실수 전체에서 유리수가 차지하는 비중이 사실상 0이듯, 존재할 수 있는 모든 삼각형 '모양' 가운데 격자 삼각형이 차지하는 비율도 측도 0, 즉 극도로 희귀한 사건에 수렴합니다. 이 글은 단순해 보이는 기하 문제 뒤에 숨은 깊은 정수론적 구조를 드러내고, AI 수학 엔진(Axiom)이 이런 명제를 어떻게 탐구·증명하는지 보여줍니다. IT 종사자에게 주는 메시지는 분명합니다. 직관적으로 '흔해 보이는' 것이 실제로는 통계적으로 거의 일어나지 않는 사건일 수 있으며, 이런 비직관적 구조를 찾아내고 엄밀히 검증하는 작업에서 AI가 점점 신뢰할 만한 협업 파트너가 되고 있다는 점입니다.